Question

14．一列簡諧橫波由質(zhì)點a向質(zhì)點b傳播．已知a、b兩點相距4m，這列波的波長大于2m而小于20m，如圖表示在波的傳播過程中a、b兩質(zhì)點的振動圖象．求波的傳播速度．

Answer 1

分析 根據(jù)t=0時刻兩個質(zhì)點的位置關系，分析ab間距離與波長的關系，得到波長的通項，結合條件：波長大于2m而小于20m，求得波長的值，再求波速．

解答 解：由振動圖象讀出T=0.4s．
分析圖象可知：t=0時，質(zhì)點A位于-y方向最大位移處，而質(zhì)點B則經(jīng)過平衡位置向y軸正方向運動．
所以ab間距 4m=（n+$\frac{3}{4}$）λ，得 λ=$\frac{16}{4n+3}$m，其中n=0，1，2，…
由波長大于2m小于20m可得：n=0、1兩個可能的取值，即：λ₁=$\frac{16}{3}$m，λ₂=$\frac{16}{7}$m
由v=$\frac{λ}{T}$，可得v₁=$\frac{40}{3}$m/s，v₂=$\frac{40}{7}$m/s
答：波的傳播速度為$\frac{40}{3}$m/s或$\frac{40}{7}$m/s．

點評 本題中已知兩個質(zhì)點振動圖象，判斷兩質(zhì)點間的距離與波長關系是解題的關鍵，要抓住波周期性，運用數(shù)學知識求解波長的通項．