Question

如圖10-1所示，勁度系數(shù)為 K的輕質(zhì)彈簧一端與墻固定，另一端與傾角為θ的斜面體小車連接，小車置于光滑水平面上。在小車上疊放一個(gè)物體，已知小車質(zhì)量為 M，物體質(zhì)量為m，小車位于O點(diǎn)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將小車從O點(diǎn)拉到B點(diǎn)，令OB=b，無初速釋放后，小車即在水平面B、C間來回運(yùn)動(dòng)，而物體和小車之間始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。求：(1)小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小和物體所受到的摩擦力大小。(2)b的大小必須滿足什么條件，才能使小車和物體一起運(yùn)動(dòng)過程中，在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零。

Answer 1

分析與解：

(1)所求的加速度a和摩擦力f是小車在B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)值。取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律：kb=(M+m)a 　 所以a=kb/(M+m)。

　 取m為研究對(duì)象，在沿斜面方向有：f-mgsinθ=macosθ

所以，f=mgsinθ+mcosθ=m(gsinθ+cosθ)

(2)當(dāng)物體和小車之間的摩擦力的零時(shí)，小車的加速度變?yōu)閍’，小車距O點(diǎn)距離為b’，取m為研究對(duì)象，有：mgsinθ=ma’cosθ

取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，有：kb‘=(M+m)a’

以上述兩式聯(lián)立解得：b‘=(M+m)gtgθ

　 說明：在求解加速度時(shí)用整體法，在分析求解m受到的摩擦力時(shí)用隔離法。整體法和隔離法兩者交互運(yùn)用是解題中常用的方法，希讀者認(rèn)真掌握。