Question

如圖所示，一帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q（不計(jì)重力），以恒定速率垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來入射方向的夾角為30°．求：
（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）帶電粒子穿過磁場(chǎng)區(qū)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑．
（2）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=

θ

360°

T求出時(shí)間．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕_洛⊥v，故圓心在粒子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向的交點(diǎn)上，設(shè)圓心為O點(diǎn)．如圖所示．
由幾何知識(shí)可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得
 r=

d

sin30°

=2d                                                
（2）由洛倫茲力提供向心力得：qvB=

mv2

r

解得：r=

mv

qB

             
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

設(shè)穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是t，則：

t

T

=

30°

360°

所以：t=

1

12

T=

πm

6qB

答：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2d；
（2）帶電粒子穿過磁場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為

πm

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．