Question

如圖1所示，在2010上海世博會(huì)上，拉脫維亞館的風(fēng)洞飛行表演，令參觀者大開眼界，最吸引眼球的就是正中心那個(gè)高為H=10m，直徑D=4m的透明“垂直風(fēng)洞”。風(fēng)洞是人工產(chǎn)生和控制的氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動(dòng)。在風(fēng)力作用的正對(duì)面積不變時(shí)，風(fēng)力F=0.06v²（v為風(fēng)速）。在本次風(fēng)洞飛行上升表演中，表演者的質(zhì)量m=60kg，為提高表演的觀賞性，控制風(fēng)速v與表演者上升的高度h間的關(guān)系如圖2所示。g="10" m/s²。求：

⑴設(shè)想：表演者開始靜臥于h=0處，再打開氣流，請(qǐng)描述表演者從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
⑵表演者上升達(dá)最大速度時(shí)的高度h₁；
⑶表演者上升的最大高度h₂；
⑷為防止停電停風(fēng)事故，風(fēng)洞備有應(yīng)急電源，若在本次表演中表演者在最大高度h₂時(shí)突然停電，為保證表演者的人身安全，則留給風(fēng)洞自動(dòng)接通應(yīng)急電源滯后的最長時(shí)間t_m。（設(shè)接通應(yīng)急電源后風(fēng)洞一直以最大風(fēng)速運(yùn)行）

Answer 1

⑴略(2)4m(3)8m(4) 0.52s

試題分析：⑴由圖2可知，（1分）
即風(fēng)力  （1分）
當(dāng)表演者在上升過程中的最大速度v_m時(shí)有 （1分）
代入數(shù)據(jù)得m.（1分）
⑵對(duì)表演者列動(dòng)能定理得 （2分）
因與h成線性關(guān)系，風(fēng)力做功 （1分）
代入數(shù)據(jù)化簡得m （2分）
⑶當(dāng)應(yīng)急電源接通后以風(fēng)洞以最大風(fēng)速運(yùn)行時(shí)滯后時(shí)間最長，表演者減速的加速度為
m/s² （2分）
表演者從最高處到落地過程有 （2分）
代入數(shù)據(jù)化簡得 s≈0.52s。（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，首先應(yīng)根據(jù)圖像得到v2與h的關(guān)系式，當(dāng)F與重力相等時(shí)速度最大，由F、速度和h的關(guān)系可知F隨著h的變化線性變化，由此可以把變力F轉(zhuǎn)變?yōu)楹懔�，再利用功能關(guān)系求解