Question

15．如圖所示，豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．一帶電荷量為+q，質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進(jìn)入復(fù)合場中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A（l，l）時(shí)，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上（不計(jì)電場變化的時(shí)間），粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場．（不計(jì)一切阻力），求：
（1）電場強(qiáng)度E大��；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）微粒做直線運(yùn)動(dòng)，受重力、電場力和洛侖茲力，由于洛侖茲力大小與速度成正比，故三力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)到A（l，l）時(shí)，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上（不計(jì)電場變化的時(shí)間），電場力與重力平衡，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系列式分析得到軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}T$求解在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在根據(jù)速度定義公式求解勻速的時(shí)間，相加就得到總時(shí)間．

解答 解：（1）微粒在到達(dá)A（l，l）之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖：

根據(jù)平衡條件，有：qE=mg；
解得：E=$\frac{mg}{q}$；
（2）根據(jù)平衡條件，有：qvB=$\sqrt{2}$mg；
電場方向變化后，微粒所受重力與電場力平衡，微粒在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖：

根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
由幾何關(guān)系可得：r=$\sqrt{2}$l；
聯(lián)立解得：
v=$\sqrt{2gl}$；
B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{l}}$；
（3）微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{\sqrt{2}l}{v}=\sqrt{\frac{l}{g}}$；
做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{\frac{3}{4}π•\sqrt{2}l}{v}=\frac{3π}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$，
在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=（$\frac{3}{4}π$+1）$\sqrt{\frac{l}{g}}$；
答：（1）電場強(qiáng)度E大小為$\frac{mg}{q}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{l}}$；
（3）粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（$\frac{3}{4}π$+1）$\sqrt{\frac{l}{g}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確微粒受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，要畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，造成圓心，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑，不難．