精英家教網(wǎng)如圖所示,一光滑水平面內(nèi)有一半徑為R的圓,一質(zhì)量為m的物體(可看做質(zhì)點)沿圖中直線從圓上的a點射入圓形區(qū)域,在大小為F1力作用下在該水平面內(nèi)做勻速圓周運動,并從圓上的b點離開該區(qū)域,離開時速度方向與直線垂直.圓心O到直線的距離為
35
R,現(xiàn)將F1改為平行于該平面且垂直于直線的恒力F2,同一物體以同樣的速度沿直線從a點射入圓形區(qū)域,也在b點離開該區(qū)域.求:
(1)物體做勻速圓周運動的半徑;
(2)F2大。
分析:(1)過b點和O點做垂直于沿圖中直線的垂線,分別于直線交與c和d點,由幾何關(guān)系知,線段ac、bc和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑圍成一正方形,由幾何關(guān)系可以得到半徑.
(2)粒子在F2作用下做類平拋,由平拋規(guī)律可以表示出來其大小,再由勻速圓周運動表示出來F1的大小,進(jìn)而得到F2
解答:精英家教網(wǎng)解:
(1)過b點和O點做垂直于沿圖中直線的垂線,分別于直線交與c和d點,由幾何關(guān)系知,線段ac、bc和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑圍成一正方形,如圖:
因此
ab=bc=r
設(shè)cd=x,圓心O到直線的距離為
3
5
R,則ad=
4
5
R
,由幾何關(guān)系得:
ac=
4
5
R+x

bc=
3
5
R+
R2-x2

聯(lián)立解得:
r=
7
5
R

(2)粒子在F2的作用下做類平拋運動,設(shè)其加速度大小為a,物體在圓形區(qū)域內(nèi)運動的時間為t,由牛頓第二定律得:
F2=ma①
由運動學(xué)公式得:
r=
1
2
at2

r=vt③
由②③解得:
a=
2v2
r

帶入①得:
F2=m
2v2
r
=
2mv2
r

粒子在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,設(shè)粒子在a點的速度為v,圓周的半徑為r,由向心力公式得:
F1=m
v2
r

故:
F2=2F1
答:
(1)物體做勻速圓周運動的半徑r=
7
5
R
;
(2)F2大小為2F1
點評:本題重點是對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,要求作圖能力,數(shù)學(xué)幾何能力都比較好才行,有點偏重數(shù)學(xué)了.
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13
.設(shè)整個過程中,A的電荷量都保持不變.求(1)細(xì)線第一次被繃緊的瞬間,A的速度?
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A.

若整個線圈在磁場內(nèi),線圈一定做勻速運動

B.

線圈從磁場內(nèi)滑到磁場外過程,必做加速運動

C.

線圈從磁場內(nèi)滑到磁場外過程,必做減速運動

D.

線圈從磁場內(nèi)滑到磁場外過程,必定放熱

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