Question

3．在粗糙的水平面上有兩個(gè)靜止的物體A、B，它們的質(zhì)量均為m=2kg．A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2．在水平恒力F=20N的作用下從靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)作用了t=2s然后撤掉．g=10m/s²．求：
（1）在水平恒力F的作用下A、B間的作用力大小
（2）撤掉F后1.5s時(shí)A、B間的距離L．

Answer 1

分析 （1）先整體求得AB的共同加速度，再隔離分析求AB間的作用力；
（2）撤去外力F后，AB都在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，AB間的距離即為它們勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移差

解答 解：（1）以AB整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：
F-μ₁mg-μ₂mg=2ma
可得物體整體運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a=$\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}mg}{2m}=\frac{20-0.4×2×10-0.2×2×10}{2×2}$m/s²=2m/s²
對(duì)A受力分析可知A在水平方向受推力F和B對(duì)A的作用力N，以及地面摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-μ₁mg-N=ma 
可得B對(duì)A的作用力為：
N=F-μ₁mg-ma=20-0.4×2×10-2×2N=8N，方向由B指向A（或向左）       
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知，撤去外力F后，AB整體的速度為：v=at=2×2m/s=4m/s
撤去F后：A的加速度大小為：a_A=μ₁g=0.4×10m/s²=4m/s²  
A減速到0所需時(shí)間為：t$′=\frac{v}{{a}_{A}}=\frac{4}{4}s=1s＜1.5s$
A的位移大小為：${x}_{A}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{4}^{2}}{2×4}m=2m$ 
撤去力F后，B的加速度大小為：a_B=μ₂g=0.2×10m/s²=2m/s²          
1.5s時(shí)B的速度為：v′′=v-a_Bt=4-2×1.5m/s=1m/s
B的位移大小為：${x}_{B}=vt-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=4×1.5-\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=3.75m  
所以A、B都靜止時(shí)它們之間的距離為：L=x_B-x_A=4-2m=1.75m 
答：（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)的過程中B對(duì)A的作用力為9N，方向水平向左；
（2）A、B都靜止時(shí)它們之間的距離L為1.75m

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于連接體問題要善于運(yùn)用整體法和隔離法抓住整體和隔離體加速度相等進(jìn)行求解，正確的受力分析求加速度是解題的突破口