Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為a寬為b的矩形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．0點(diǎn)有一粒子源，某時(shí)刻粒子源向磁場(chǎng)所在區(qū)域與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)所有方向發(fā)射大量質(zhì)量為m電量為q的帶正電的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，最先從磁場(chǎng)上邊界射出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為，最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為，不計(jì)重力和粒子之間的相互作用，則（ ）

A.粒子速度大小為

B.粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3b

C.a的長(zhǎng)度為（+1）b

D.最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子一定從上邊界的中點(diǎn)飛出

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)左手定則可知，粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力的方向向右，將向右偏轉(zhuǎn)．結(jié)合運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，粒子向上的分速度越大，則越早從上邊界飛出．所以最早從上邊界飛出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的方向是豎直向上的．又由題最先從磁場(chǎng)上邊界射出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為，根據(jù)：，則粒子偏轉(zhuǎn)的角度：．做出這種情況下粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1，由圖中幾何關(guān)系可知：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即：所以：．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；

C、D、粒子的入射的方向在90°的范圍以內(nèi)，又r=2b，所以粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡不會(huì)超過半個(gè)圓，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不超過半個(gè)周期，由可知，軌跡的圓心角越大，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，而圓心角越大，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間的軌跡，弦長(zhǎng)也最長(zhǎng)．所以最后射出磁場(chǎng)的粒子一定是從磁場(chǎng)的右邊射出，最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為，畫出運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)軌跡如圖2，則：

所以：α=30°，β=90°﹣α=60°，由于最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為，則偏轉(zhuǎn)角等于90°，γ=90°﹣β=30°，由幾何關(guān)系可得：．故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C