Question

20．如圖，在一半徑為R的球面頂端放一質(zhì)量為m的物塊，A為球面底端的點，現(xiàn)給物塊一初速度v₀，則（　�。�

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，則物塊落地點離A點距離為$\sqrt{2R}$
• B． 若球面是粗糙的，當v₀＜$\sqrt{gR}$時，物塊一定會沿球面下滑一段
• C． 若v₀＜$\sqrt{gR}$，則物塊落地點離A點距離為R
• D． 若v₀≥$\sqrt{gR}$，則物塊落地點離A點至少為2R

Answer 1

分析 在最高點，物體沿半徑方向的合力提供其圓周運動所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷是否有支持力，從而判斷物體的運動情況．若物體做平拋運動，由運動的分解法求水平位移．

解答 解：A、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，若v₀=$\sqrt{gR}$，解得N=0，知物體在頂部僅受重力，有水平初速度，則物體將離開最高點做平拋運動，則 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，得x=2R，故A錯誤．
BC、若球面是粗糙的，當v₀＜$\sqrt{gR}$時，物塊一定會沿球面下滑，如果物塊受到的摩擦力足夠大，物塊可能滑行一段距離后停下來；如果物塊受到的摩擦力比較小，物塊在圓心上方球面上某處離開球面，做斜下拋運動，落地點離A點距離大于R．故B、C錯誤；
若v₀≥$\sqrt{gR}$，有A的分析可知，水平位移x≥2R，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動徑向的合力提供向心力．以及知道僅受重力，有水平初速度將做平拋運動．