Question

3．如圖所示，傾角為37°的斜面AB底端與半徑R=0.4m的半圓軌道BC相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向．質量m=1kg的滑塊從斜面上某點由靜止開始下滑，到達C點時滑塊對半圓軌道的作用力恰好等于滑塊的重力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）求滑塊經(jīng)過C點時速度v_C的大小
（2）若滑塊滑塊從斜面上更高的某點下滑，離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t．
（3）若（2）問中滑塊從C點飛落到斜面上，此過程重力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊到達C點時，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可得到C點的速度．
（2）滑塊離開C點做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律和幾何知識結合求時間t．
（3）由平拋運動的規(guī)律求出滑塊下滑的高度h，得到重力做功，再求重力的功率．

解答 解：（1）滑塊經(jīng)過C點時，有 mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
據(jù)題 N=mg
聯(lián)立得 v_C=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.4}$=2$\sqrt{2}$m/s
（2）滑塊離開C點做平拋運動，則有
   x=v_ct
   y=$\frac{1}{2}$gt²；
由幾何關系得：tan37°=$\frac{2R-y}{x}$
聯(lián)立得  5t²+3t-0.8=0
解得　t=0.2s
（3）滑塊從C點飛落到斜面上，下落的高度為 y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0．{2}^{2}$m=0.2m
重力做功為 W=mgh
此過程重力的功率為 P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=$\frac{1×10×0.2}{0.2}$W=10W
答：
（1）滑塊經(jīng)過C點時速度v_C的大小為2$\sqrt{2}$m/s．
（2）滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t為0.2s．
（3）此過程重力的功率是10W．

點評 本題是向心力、平拋運動及幾何知識、功率的綜合，要注意挖掘隱含的臨界條件，運用幾何知識求解．要注意本題中所求功率是平均功率，不是瞬時功率，要加以區(qū)分．