Question

如圖所示，兩塊相同的金屬板正對著水平放置，金屬板長為L，兩板間距離為d．上極板的電勢比下極板高U．質量為m、帶電量為q的正離子束，沿兩板間中心軸線以初速度υ₀進入兩板間，最終都能從兩板間射出．不計離子重力及離子間相互作用的影響．
（1）求離子在穿過兩板的過程中沿垂直金屬板方向上移動的距離y；
（2）若在兩板間加垂直紙面的勻強磁場，發(fā)現離子束恰好沿直線穿過兩板，求磁場磁感應
強度B的大小和方向；
（3）若增大兩板間勻強磁場的強度，發(fā)現離子束在穿過兩板的過程中沿垂直金屬板方向上移動的距離也為y，求離子穿出兩板時速度的大小υ．

Answer 1

分析：（1）粒子穿過電場時，粒子做類平拋運動，由水平方向上的直線運動和豎直方向上的勻加速直線運動規(guī)律可得出離子移動的距離；
（2）加入磁場后，粒子沿直線運動，則可知洛侖茲力與電場力平衡，由左手定則可得出磁場的方向，由平衡關系可得出磁感應強度的大�。�
（3）已知粒子偏轉位移，則由動能定理可求得離子穿出兩板時速度的大小．

解答：解：（1）離子在穿過兩板的過程中，只受與初速度v₀垂直的電場力F作用，離子的加速度               
a=

F

m

=

qU

md

離子沿中心軸線方向做勻速直線運動，設離子穿過兩板經歷的時間為t，則L=v₀t 
離子沿垂直金屬板方向上做初速度為0的勻變速直線運動，則y=

1

2

at2
解得             
離子移動的距離為 y=

qUL2

2md v 2 0

（2）離子束恰好沿直線穿過兩板，說明離子受力平衡，即   qE=qv₀B
所以磁感應強度的大小   B=

U

dv0

磁場的方向垂直紙面向里．                                         
（3）增大磁場的強度時，離子受洛倫茲力增大，所以離子會向上偏．在離子穿過極板的過程中，電場力做負功，根據動能定理得   -qEy=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得離子穿出兩板時的速度：v=

v 2 0 - 2qUy md

=

v 2 0 -( qUL mdv0 )2

．

點評：帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．