Question

14．某次“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，用6V、50Hz的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條無(wú)漏點(diǎn)的紙帶，如圖所示，O點(diǎn)為重錘下落的起點(diǎn)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)為A、B、C、D，各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的長(zhǎng)度已在圖上標(biāo)出，單位為毫米，重力加速度g取9.8m/s²，若重錘質(zhì)量為1kg．

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度v_B=1.175m/s，重錘的動(dòng)能E_kB=0.690J．
（2）從開(kāi)始下落算起，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減小量為0.691J．
（3）根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘從靜止開(kāi)始到打出B點(diǎn)的過(guò)程中，得到的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)機(jī)械能守恒．．

Answer 1

分析 ①紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能；
②根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
③比較重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量大小關(guān)系可得出結(jié)論．

解答 解：①每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間有一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為：T=0.04s．
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得：
v_B=$\frac{（125.4-31.4）×0.001}{2×0.04}$=1.175m/s
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}×1×$（1.175）²=0.690J
②重力勢(shì)能減小量：△E_p=mgh=1×9.8×0.0705J=0.691J．
③比較E_kB和△E_p可知，二者基本相等，因此在誤差允許范圍內(nèi)重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，重物下落的機(jī)械能守恒．
故答案為：①1.175，0.690；②0.691；
③在誤差允許的范圍內(nèi)機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 能夠清楚該實(shí)驗(yàn)的工作原理和實(shí)驗(yàn)步驟，知道相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，紙帶問(wèn)題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題，計(jì)算要注意單位的換算．