Question

1．如圖所示，ABC為直角三棱鏡，BC邊長為16cm，AB邊長為32cm．有一束很強的細光束OP射到BC邊上，入射點P為BC的中點，OP與BC的夾角為30°，該光束從P點進入棱鏡后再經(jīng)AC面反射沿與AC平行的MN方向射出，其中M為AC邊上的一點，AM=8cm．試在原圖上準確畫出該光束在棱鏡內(nèi)的光路圖，并求出棱鏡的折射率．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出光路圖，根據(jù)反射的對稱性，作出P點關(guān)于AC對稱的點P′，即可作出光線在CA面上入射光線和反射光線，并求出光線在BA面上的入射角和折射角，再根據(jù)折射定律求解折射率．

解答 解：先根據(jù)題意作出光路圖，如圖所示．
利用幾何知識：過M點做AC的垂線，∠A=30°，AC=BCtan60°=16$\sqrt{3}$cm．
MN=AMsin30°=8×0.5=4cm
AN=MNcot30°=4$\sqrt{3}$cm
CN=AC-AN=16$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$cm
由△PCO∽△MON得，$\frac{MN}{PC}$=$\frac{NO}{OC}$，CO+ON=AC=16$\sqrt{3}$cm
得OC=8$\sqrt{3}$cm，
又PC=8cm，所以∠CPO=60°．
則在BC面上入射角i=60°，對應(yīng)的折射角為 r=30°．
再由折射率定義：$n=\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
答：棱鏡的折射率是$\sqrt{3}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是運用幾何知識求解有關(guān)長度，得到入射角和折射角，要充分運用反射的對稱性作出光路圖，要加強這方面的訓練，提高運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．