Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L＝1m，電阻R₁＝3Ω，R₂＝1.5Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m＝1kg的金屬桿，長度與金屬導(dǎo)軌等寬，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬桿的電阻r＝1.0Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉桿，使金屬桿由靜止開始運(yùn)動(dòng)。圖乙所示為通過R₁中的電流平方I₁²隨時(shí)間t變化的圖線，求：

（1）5s末金屬桿的動(dòng)能；

（2）5s末安培力的功率；

（3）5s內(nèi)拉力F做的功。

Answer 1

(1)72J(2) 72W (3) 252J 

解析:

（1）5s末：I₁＝A，                         （1分）

電路中：I₁:I₂=R₂:R₁=1:2，                                （1分）

干路電流I＝3I₁＝3×2=6A                             （1分）

E＝BLv＝I(R_并+r)                                   （1分）

金屬桿的速度m/s      （1分）

5s末金屬桿的動(dòng)能                   （1分）

（2）解法一：

F_A＝ BIL ＝ 1.0×6×1 = 6.0N                        （2分）

5s末安培力的功率P_A ＝ F_Av ＝ 6.0×12= 72W            （3分）

解法二：

P₁:P₂:P_r = 1:2:3                （2分）

P_A＝ 6P₁ ＝ 6I₁²R₁ ＝ 72W    （3分）

（3）解法一：

W₁ = I₁²R₁t，根據(jù)圖線，I₁²t即為圖線與時(shí)間軸包圍的面積     （1分）

又P₁:P₂:P_r = 1:2:3                                       （1分）

所以W_A ＝ 6W₁ ＝  J              （1分）

由動(dòng)能定理，得W_F－W_A＝ΔE_k                         （1分）

5s內(nèi)拉力F做的功W_F ＝ W_A＋ΔE_k ＝ 180+72= 252J        （1分）

解法二：

由P_A＝6I₁²R₁和圖線可知，P_A正比于t                    （1分）

所以W_A ＝  J                  （2分）

由動(dòng)能定理，得W_F－W_A ＝ ΔE_k                      （1分）

5s內(nèi)拉力F做的功W_F ＝ W_A＋ΔE_k ＝ 180+72= 252J        （1分）