Question

【題目】如圖甲所示，xOy坐標(biāo)系中，在x≤0的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝0.2N/C，B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，電場(chǎng)強(qiáng)度保持不變。一帶電液滴質(zhì)量m＝1.0×10-5kg，電量q＝5.0×10-4C，在t＝0時(shí)刻以v0＝2m/s的初速度由坐標(biāo)原點(diǎn)O豎直向上運(yùn)動(dòng).求：

(1)在時(shí)刻液滴所在的位置坐標(biāo)；

(2)離開(kāi)O點(diǎn)后，液滴經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.

Answer 1

【答案】(1)（-0.2m，0） (2)0.27m

【解析】

(1)由于

mg＝1.0×10﹣5×10＝1.0×10﹣4N

qE＝5×10﹣4×0.2＝1.0×10﹣4N，

則

mg＝qE

在有磁場(chǎng)時(shí)間內(nèi)，液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

qvB1＝m，

代入數(shù)據(jù)解得：

r1＝0.1m，

周期：

T1，

代入數(shù)據(jù)解得：

T1s，

因?yàn)椋?/span>

所以在這段時(shí)間內(nèi)，液滴運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，

則：

x1＝2r1＝0.2m

該點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣0.2m，0）；

(2)在～時(shí)間內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，液滴沿y軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

y1＝v0t2，

y1m，

在～時(shí)間內(nèi)

r2

代入數(shù)據(jù)解得：

r2m

周期：

T2s，

由于t3T2，如果此復(fù)合場(chǎng)布滿整個(gè)空間，液滴可以旋轉(zhuǎn)135°，

r2+r2cos45°＞x1

說(shuō)明ts時(shí)刻粒子已經(jīng)過(guò)了y軸，

設(shè)粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)與x軸成α角，則

r2+r2cosα＝x1，

代入數(shù)據(jù)解得：

α＝60°

則此處與O點(diǎn)的距離為：

y＝y1+r2sinα，

解得：

y＝（）m≈0.27m.