（1）試由萬有引力定律推導(dǎo)：繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星的周期T跟它軌道半徑r的3/2次方成正比．
（2）A、B兩顆人造衛(wèi)星的繞地球做圓周運動，它們的圓軌道在同一平面內(nèi)，周期之比是
T1
T2
=
3
3
2
2
．若兩顆衛(wèi)星的最近距離等于地球半徑R，求這兩顆衛(wèi)星的周期各是多少？從兩顆衛(wèi)星相距最近開始計時到兩顆衛(wèi)星相距最遠至少經(jīng)過多少時間？已知在地面附近繞地球做圓周運動的衛(wèi)星周期為T0．
（1）人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力充當(dāng)向心力：
G
Mm
r2
=m(
2π
T
)2r
解得：T=
2π
GM
r
3
2

地球質(zhì)量M是常量，因此人造衛(wèi)星繞地球運動的周期T與其軌道半徑r的
3
2
次方成正比．
（2）設(shè)B衛(wèi)星軌道半徑為r2，則A衛(wèi)星軌道半徑為r1=r2+R
T1
T2
=
(r2+R)
3
2
r
3
2
2
=
3
3
2
2
     ①
解得r2=2R，r1=3R
可得：
T1
T0
=
r
3
2
1
R
3
2
=3
3

T2
T0
=
r
3
2
2
R
3
2
=2
2

T1=3
3
T0
T2=2
2
T0
設(shè)A、B兩衛(wèi)星從相距最近開始經(jīng)過時間t第一次達相距最遠，有
（
2π
T2
-
2π
T1
）t=π   ②
解得時間t=
3
6
T0
3
3
-2
2
≈3.1T0
答：（1）證明如上；
（2）這兩顆衛(wèi)星的周期分別是3
3
T0、2
2
T0；從兩顆衛(wèi)星相距最近開始計時到兩顆衛(wèi)星相距最遠至少經(jīng)過3.1T0．
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