Question

如圖所示，一條長為L的細線，上端固定，將它置于一勻強電場中，場強大小為E，水平向右，已知當細線離開豎直位置的偏角為α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)．
（1）小球帶何種電荷？電量是多少？
（2）如果使細線的偏角由α增大到?，然后由靜止釋放，則?應(yīng)為多大，才能使細線達到豎直位置時，小球的速度剛好為零？
（3）如果將小球向左方拉成水平，此時線被拉直，那么放手后小球?qū)⒆鲈鯓拥倪\動？小球開始運動后經(jīng)多長時間線又被拉直？

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是對小球進行受力分析，根據(jù)平衡條件即可求解；題（2）的關(guān)鍵是根據(jù)動能定理列出表達式，然后利用幾何關(guān)系求解即可；題（3）的關(guān)鍵是受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和位移時間關(guān)系即可求解．

解答：解析：（1）分析小球受力如圖所示，由力的平衡知小球帶正電，且滿足：Tsinα=Eq，Tcosα=mg
解得：q=

mgtanα

E

（2）小球從細線偏角?的位置運動到豎直位置時，拉力T不做功，重力做正功，電場力做負功，由動能定理得：mgL（1-cos?）-EqL?sin?=0
即：

1-cos?

sin?

=

Eq

mg

=

E? mgtanα E

mg

=tanα，再由二倍角公式cos2θ=1-2si

n

2

θ代入可得
tan?/2=tanα，即?=2α
（3）小球受力分析如圖所示．由于小球所受重力、電場力均為恒力且由靜止釋放，故小球?qū)⒀睾狭Ψ较蜃龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本�運動，當線被拉直時，小球運動的位移為：s=2Lsinθ
小球的加速度為：a=

F   合

m

=

mg cosθ

m

=

g

cosθ

由s=

1

2

at2得：t=

2s a

=

2×2Lsinθ g cosθ

=

2Lsin2θ g

答：（1）小球帶正電，電量為q=

mgtanα

E

    （2）?=2α才能使細線達到豎直位置時，小球的速度剛好為零．
    （3）如果將小球向左方拉成水平，放手后小球?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運動，小球開始運動后經(jīng)

2Lsin2θ g

時間線又被拉直．

點評：求解動力學(xué)問題的關(guān)鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，然后選擇相應(yīng)的規(guī)律求解即可．