Question

4．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m、帶電量為-q的小球A和帶電量為+q的小球B，固定在輕質(zhì)絕緣等腰直角三角形框架OAB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B上．另一端點(diǎn)用光滑鉸鏈固定在O點(diǎn)．整個(gè)裝置可以繞經(jīng)過O點(diǎn)、且垂直于紙面的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，直角邊的長度為L．空間有方向豎直向上．大小為E=$\frac{7mg}{q}$的勻強(qiáng)電場，將框架從圖示位置（OB邊水平、OA邊豎直）由靜止釋放，重力加速度為g．求運(yùn)動(dòng)過中小球A的最大速度的大小．

Answer 1

分析 設(shè)OB邊轉(zhuǎn)到與豎直方向成β角時(shí)，合力矩為零：q_AE₃Lcosβ-mgLcosβ+mgLsinβ-q_BE₃Lsinβ=0，解出β值，當(dāng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)90°+β時(shí)，小球速度最大．
能量守恒定律：q_AE′（L+Lsinβ）+q_BE′Lcosβ=mg（L+Lsinβ）+mgLcosβ+2×mv²代入數(shù)據(jù)計(jì)算最大速度

解答 解：設(shè)OB邊轉(zhuǎn)到與豎直方向成β角時(shí)，合力矩為零：
q_AE₃Lcosβ-mgLcosβ+mgLsinβ-q_BE₃Lsinβ=0
框架轉(zhuǎn)動(dòng)90°+β時(shí)，小球速度最大．
能量守恒定律：△E=△E_p+△E_k，
即q_AE′（L+Lsinβ）+q_BE′Lcosβ=mg（L+Lsinβ）+mgLcosβ+2×mv²
解出v=$\sqrt{2gL}$
答：運(yùn)動(dòng)過中小球A的最大速度的大小$\sqrt{2gL}$

點(diǎn)評 本題是關(guān)于豎直線對稱的，但是不是圖形的對稱，而是需要力矩的對稱，同樣的一個(gè)力，需要在左邊和右邊時(shí)力臂是一樣的