Question

在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為200 g的物體，在1 N的水平力作用下由靜止開始做勻加速直線運動，2 s后將此力換為相反方向的1 N的力，再過2 s將力的方向再反過來……這樣物體受到的力大小不變，而力的方向每過2 s改變一次，求經(jīng)過30 s物體的位移。

Answer 1

解析：解題前先要弄清物體的受力情況，然后才能判斷物體的運動情況。物體在前2 s內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運動，在第二個2 s內(nèi)做勻減速直線運動，4 s末速度為零，以后重復(fù)上述運動。根據(jù)物體的運動規(guī)律可列式求出30 s內(nèi)的位移，也可用v-t圖象求解。

解：解法1：先分段分析

（1）物體在1 N的水平力作用下，產(chǎn)生的加速度的大小為a=m/s²=5 m/s²

物體在2 s內(nèi)做勻加速運動，2 s內(nèi)位移為s₁=at²=×5×2² m=10 m

方向與力的方向相同。

t=2 s末的速度為v₁=at=5×2 m/s=10 m/s。

（2）從第3 s初到第4 s末，在這2 s內(nèi)，力F的方向變成反向，物體將以v₁=10 m/s的初速度做勻減速運動，4 s末的速度為v₂=v₁－at=（10－5×2） m/s=0

在此2 s內(nèi)物體的位移為s₂=×2 m=10 m

    方向與位移s₁的方向相同。

    從上述分段分析可知，在這4 s內(nèi)物體的位稱為s₁+s₂=20 m。物體4 s末的速度為零，以后重復(fù)上述過程后4 s物體前進20 m。在30 s內(nèi)有7次相同的這種過程，經(jīng)過4 s×7=28 s，最后2 s物體做初速度為零的勻加速運動，位移為10 m。

    所以經(jīng)過30 s物體的總位移為s=（20×7+10）m=150 m。

    解法2：本題可采用圖4-6-5所示的v-t圖象求解。30 s內(nèi)的位移就是v-t圖線所圍“面積”的大小。解得s=150 m。

圖4-6-5