(2007?漳州模擬)質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端,在豎直平面內(nèi)作半徑為R的圓周運動.運動過程中,小球受到空氣阻力的作用,在某一時刻小球通過軌道最低點時繩子的拉力為7mg,此后小球繼續(xù)作圓周運動,轉(zhuǎn)過半個圓周恰好通過最高點,則此過程中小球克服阻力所做的功為( 。
分析:小球在輕繩的作用下,在豎直平面內(nèi)做圓周運動,由最低點的繩子的拉力結(jié)合牛頓第二定律可求出此時速度,當小球恰好通過最高點,由此根據(jù)向心力與牛頓第二定律可算出速度,最后由動能定理來求出過程中克服阻力做功.
解答:解:小球在最低點,受力分析與運動分析.
則有:F-mg=m
v
2
1
R

而最高點時,由于恰好能通過,
所以:mg=m
v
2
2
R

小球選取從最低點到最高點作為過程,由動能定理可得:
-mg?2R-W=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
1

聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)可得:W=
1
2
mgR
所以選項B正確,選項ACD錯誤.
故選:B.
點評:由繩子的拉力可求出最低點速度,由恰好能通過最高點求出最高點速度,這都是題目中隱含條件.同時在運用動能定理時,明確初動能與末動能,及過程中哪些力做功,做正功還是負功.
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