Question

20．某高樓著火，消防隊(duì)員抱起了一個(gè)小孩后要從距地面高h(yuǎn)=34.5m處的一扇窗戶外沿一條豎直懸垂的繩子從靜止開始滑下，為了縮短下滑時(shí)間，他們先勻加速下滑，此時(shí)，手腳對懸繩的壓力N₁=640N，一段時(shí)間后再勻減速下滑，此時(shí)，手腳對懸繩的壓力N₂=2080N，滑至地面時(shí)速度為安全速度v=3m/s．已知：兩人可視為質(zhì)點(diǎn)，他們的總質(zhì)量為m=80kg，手腳和懸繩間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50，g=10m/s²，求：
（1）他們滑至地面所用的時(shí)間t．
（2）他們滑至地面的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）消防隊(duì)員和小孩從已知長度的繩子頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．由他加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)的2倍，下滑的總時(shí)間，可求出加速與減速過程的時(shí)間之比．在加速過程中由加速時(shí)間與加速位移結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律可求出加速度大小，同理可算出減速過程中的加速度．再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段求時(shí)間，最后求總和即可．
（2）對下滑過程由動(dòng)能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：消防隊(duì)員勻加速下滑，設(shè)其加速度大小為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有
 mg-μF_N1=ma₁   
a₁=6m/s²   
設(shè)消防隊(duì)員勻減速下滑的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有
μF_N2-mg=ma₂
a₂=3m/s²  
根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
h=$\frac{1}{2}$${a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$   
v₁=a₁t₁ 
根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
h₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
v=v₁-a₂t₂  
由題意知
h=h₁+h₂
t=t₁+t₂=5s   
（2）對下滑過程由動(dòng)能定理可得：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
解得：Wf=27240J；
答：（1）他們滑至地面所用的時(shí)間為5s．
（2）他們滑至地面的過程中克服摩擦力所做的功為27240J．

點(diǎn)評 本題先由靜止勻加速，后勻減速到停止．可將勻減速過程看成從靜止做勻加速．所以可得出a與t成反比，a與s成反比．