Question

傾角θ＝37°，質(zhì)量M＝5kg的粗糙斜面位于水平地面上。質(zhì)量m＝2kg的木塊置于斜頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t＝2s到達底端，運動路程L＝4m，在此過程中斜面保持靜止（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s²）。求：
（1）地面對斜面的摩擦力大小與方向；
（2）地面對斜面的支持力大��；
（3）通過計算證明木塊在此過程中滿足動能定理。

Answer 1

解：（1）木塊做加速運動L＝at²，所以：a＝＝2m/s²
對木塊由牛頓定律mgsinθ－f₁＝ma，f₁＝mgsinθ－ma＝8N，N₁＝mgcosθ＝16N
對斜面由共點力平衡，地對斜面的摩擦力f₂＝N₁sinθ－f₁cosθ＝3.2N，方向水平向左
（2）地面對斜面的支持力N₂＝Mg＋N₁cosθ＋f₁sinθ＝67.6N
（3）木塊在下滑過程中，沿斜面方向合力及該力做的功為F＝mgsinθ－f₁＝4N，W＝FL＝16J
木塊末速度及動能增量v＝at＝4m/s，△E_k＝mv²＝16J
由此可知下滑過程中W＝△E_k，動能定理成立