Question

如圖所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個(gè)固定光滑斜面，斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ=30°。一根不可伸長(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m₁和m₂，且m₁>m₂。開始時(shí)m₁恰在右端碗口水平直徑A處，m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)m₁由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開，不計(jì)細(xì)繩斷開瞬間的能量損失。

1.求小球m₂沿斜面上升的最大距離s；

2.若已知細(xì)繩斷開后小球m₁沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為R/2，求=？

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（１）設(shè)重力加速度為g，小球m₁到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)m₁、m₂速度大小分別為v₁、v₂，

由運(yùn)動(dòng)合成與分解得  ①                   (1分)

對(duì)m₁、m₂系統(tǒng)由功能關(guān)系得

 ②                 (1分)

     ③                          (1分)   

設(shè)細(xì)繩斷后m₂沿斜面上升的距離為s′，對(duì)m₂由機(jī)械能守恒定律得

     ④                    (1分)

小球m₂沿斜面上升的最大距離 ⑤               (1分)

聯(lián)立得  ⑥                      (1分)                                          

（２）對(duì) m₁ 由機(jī)械能守恒定律得：       ⑦     (1分)

聯(lián)立①②③⑦得                         (1分)