Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m₁=0.01 kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01 kg，沿x軸排列，A與第一只小球及相鄰兩小球之間的距離均為d=2 m，線長分別為L₁、L₂、L₃……（圖中只畫出三只小球，且小球和滑塊均可看作質(zhì)點(diǎn)）.開始時(shí)，滑塊以速度v₀=10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰好能在豎直面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，并再次與滑塊正碰，取g=10 m/s².求：

（1）滑塊能與幾個(gè)小球碰撞？

（2）求出碰撞中第n個(gè)小球的懸線長Ln的表達(dá)式.

（3）滑塊與第一個(gè)小球碰撞后的瞬間，懸線對(duì)小球的拉力為多大？

Answer 1

（1）12  （2）  （3）0.6 N

解析：（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，故滑塊與小球碰撞后會(huì)交換速度，碰后小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒.可見，滑塊只在滑動(dòng)過程中損失機(jī)械能，設(shè)滑塊滑行的總距離為s₀，對(duì)滑塊用動(dòng)能定理得：-μmgs₀=0-mv₀²

s₀= m=25 m

n==12（個(gè)）.

（2）設(shè)滑塊與第n個(gè)小球碰撞前的速度為v_n，第n個(gè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_n′，則對(duì)滑塊有：

-μmgnd=mv_n²-mv₀²                                                                                 ①

碰撞后小球均恰好能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，故在最高點(diǎn)有：

mg=m                                                                ②

對(duì)小球由機(jī)械能守恒定律得：mv_n²=mv_n′²+2mgL_n                                          ③

由①②③式得：L_n=                                  ④

（3）設(shè)滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)到第一小球處與第一小球碰撞前的速度為v₁，則：-μmgd=mv₁²-mv₀²                                                      ⑤

滑塊與小球碰撞過程動(dòng)量、動(dòng)能守恒，所以碰后滑塊與小球會(huì)交換速度，即滑塊速度為零，小球速度為v₁，則T-mg=m                                               ⑥

由④式得：L₁=m=m                                            ⑦

由⑤⑥⑦三式得：T=0.6 N.