Question

12．如圖甲所示，長為8m的水平軌道AB與半徑為R=0.2m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質量為1kg的滑塊（大小不計），從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F隨位移變化關系如圖乙所示，滑塊與AB間動摩擦因數為0.30，與BC間的動摩擦因數未知．求：

（1）滑塊運動到離A點1.5m處加速度大��；
（2）滑塊到達B處時的速度大��；
（3）若滑塊到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并恰好能通過最高點C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）對滑塊從A到B的過程作為研究的過程，運用動能定理求出滑塊到達B處時的速度大�。�
（2）根據牛頓第二定律求出滑塊在水平軌道AB上運動前2m過程中加速度，根據運動學公式求出運動的時間．
（3）滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并恰好能達到最高點C，知最高點彈力為零，根據牛頓第二定律求出臨界的速度，根據動能定理求出滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由圖可知，離A點1.5m處滑塊受力大小為6N；
則由牛頓第二定律可知：
F-μmg=ma
解得：a=3m/s²；
（2）滑塊從A到B的過程中，由動能定理
F₁x₁-F₂x₃-μmgx=$\frac{1}{2}mv_B^2$
即 6×6-2×2-0.3×1×10×8=$\frac{1}{2}$×1×v_B²
得：v_B=4m/s  　
（3）當滑塊恰好能到達C點時，應有：$mg=m\frac{v_c^2}{R}$
滑塊從B到C的過程中，由動能定理：$W-mg2R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
得：W=-3（J） 即克服摩擦力做功為3J．  　
答：（1）滑塊運動到離A點1.5m處加速度大小為3m/s²；
（2）滑塊到達B處時的速度大小為4m/s．
（3）滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功為3J．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理，并與直線運動、圓周運動相結合，綜合性較強，是一道好題．