Question

11．一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示．一束足夠?qū)挼钠叫泄獯怪鄙湎虿ＡТu的下表面，光線到達(dá)上表面后，從該表面射出的光線在玻璃磚橫截面上平行AB的寬度只有$\sqrt{2}$R．
（Ⅰ）玻璃的折射率n為多少？
（Ⅱ）一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距$\frac{\sqrt{3}}{2}$R處垂直于AB從下方入射，不考慮AB面的反射光，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，再由幾何知識(shí)及入射光束在AB上的最大寬度，求解臨界角，聯(lián)立可得折射率．
（Ⅱ）光線射入半圓后，經(jīng)過三次全反射射出，畫出光路圖，由幾何關(guān)系求解．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)在O點(diǎn)左側(cè)從E點(diǎn)射入的光線，進(jìn)入玻璃磚后在上表而的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表而折射后都能從玻璃磚射出，如圖，由全反射條件有

  sinθ=$\frac{1}{n}$�、�
由幾何關(guān)系有 OE=Rsinθ　②
由對(duì)稱性可知，OE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R�、�
聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得：n=$\sqrt{2}$　　�、�
（Ⅱ）設(shè)光線在距O點(diǎn)$\frac{\sqrt{3}}{2}$R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系及①式和已知條件得：
  α=60°＞θ　�、�

光線在玻璃磚內(nèi)會(huì)發(fā)生三次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖，由反射定律和幾何關(guān)系得：
   OG=OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R�、�
射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出．
答：
（Ⅰ）玻璃的折射率n為$\sqrt{2}$．
（Ⅱ）此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置在O點(diǎn)右側(cè)$\frac{\sqrt{3}}{2}$R處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全反射定律以及反射定律的應(yīng)用，正確作出光路圖，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求解是關(guān)鍵．