Question

圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。假設一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點H射入磁場區(qū)域。不計重力。

（1）已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量。

（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為。求離子乙的質(zhì)量。

（3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達。

Answer 1

（1） 

（2）

           

（3）所以，磁場邊界上可能有離子到達的區(qū)域是：邊上從到點。邊上從到。

解析:

本題考查帶電粒子在復合場中的運動以及幾何知識在處理物理問題中的運用。

（1）由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，它所受到的向上的磁場力和向下的電場力平衡，有

               ①

式中，是離子運動的速度，是平行金屬板之間的勻強電場的強度，有

                           ②

由①②式得

 

                     ③

在正三角形磁場區(qū)域，離子甲做勻速圓周運動。設離子甲質(zhì)量為，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

                                                                 ④

式中，是離子甲做圓周運動的半徑。離子甲在磁場中的運動軌跡為半圓，圓心為：這半圓剛好與邊相切于點，與邊交于點。在中，垂直于。由幾何關系得

                                                        ⑤

由⑤式得

                                                         ⑥

聯(lián)立③④⑥式得,離子甲的質(zhì)量為

            ⑦

（2）同理，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

                                         ⑧

式中，和分別為離子乙的質(zhì)量和做圓周運動的軌道半徑。離子乙運動的圓周的圓心必在兩點之間，由幾何關系有

 

   ⑨

             

由⑨式得

                            ⑩

 

                                  

聯(lián)立③⑧⑩式得，離子乙的質(zhì)量為_www..com

 

            ⑾

（3）對于最輕的離子，其質(zhì)量為，由④式知，它在磁場中做半徑為的勻速圓周運動。因而與的交點為，有

          ⑿

當這些離子中的離子質(zhì)量逐漸增大到m時，離子到達磁場邊界上的點的位置從點沿邊變到點；當離子質(zhì)量繼續(xù)增大時，離子到達磁場邊界上的點的位置從點沿邊趨向于點。點到點的距離為

             ⒀

所以，磁場邊界上可能有離子到達的區(qū)域是：邊上從到點。邊上從到。

【思維拓展】帶電粒子在復合場中的運動是歷年高考的重點。這種題型綜合力學、電磁學各種知識，從力的角度，可以考查對重力、電場力、磁場力甚至彈力、摩擦力的分析運用；從運動的角度，可以綜合考查勻速直線運動、勻變速直線運動，類平拋運動和勻速圓周運動運動；從解題觀點上，可以綜合運用“力和運動”、“動量與沖量”和“功和能”觀點分析解決。解決此類問題的關鍵是弄清粒子在各運動階段的受力情況，和所遵循的動力學規(guī)律，在磁場中的勻速圓周運動，必須要根據(jù)兩點（射入點和射出點）畫出運動的軌跡，確定好圓心，再通過幾何關系求出軌道半徑。