(2012?奉賢區(qū)二模)某同學(xué)利用單擺測定重力加速度時(shí),用秒表測量單擺的周期,當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n=0,單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖所示.
(1)該單擺的周期是T=
2.25
2.25
s.
(2)(多選)測量結(jié)果與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊恼鎸?shí)值比較,發(fā)現(xiàn)偏大,可能原因是
BC
BC

(A)振幅偏小                    (B) 開始計(jì)時(shí)誤記為n=1
(C)將擺線加上球直徑當(dāng)成了擺長  (D) 在單擺未懸掛之前先測定其擺線的長度
(3)“重力勘探”是應(yīng)用地球表面某處重力加速度的異常來尋找礦床.假設(shè)A處的正下方有一均勻分布且體積為V的球形礦床,如圖所示,礦床的密度為nρ(n>1,ρ為地球的平均密度),萬有引力常量為G.由于礦床的存在,某同學(xué)在地球表面A處利用單擺裝置測得的重力加速度為g,明顯大于該區(qū)域正常情況下地球表面的重力加速度理論值g0.則根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以推斷出此礦床球心離A的距離r為
Gρ(n-1)V
g -g0
Gρ(n-1)V
g -g0
.(請(qǐng)用題中已知的字母表示).
分析:(1)據(jù)題,當(dāng)單擺到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為0,單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=60時(shí),單擺振動(dòng)了30次.由秒表讀出時(shí)間,求出單擺振動(dòng)一次的時(shí)間即周期.
(2)由單擺周期公式,求出重力加速度的表達(dá)式,根據(jù)重力加速度的表達(dá)式,分析重力加速度測量值偏大的原因.
(3)重力加速度的差異△g=g0-g是由于球形礦的密度大于地球密度引起的.等效為密度為(nρ-ρ),體積為V的球行物體,
在相距為r的地球表面產(chǎn)生了引力加速度△g,根據(jù)萬有引力公式求解.
解答:解:(1)由單擺全振動(dòng)的次數(shù)為n=
60
2
=30
次,秒表讀數(shù)為t=67.4s,該單擺的周期是T=
t
n
=
67.4
30
s
≈2.25s
(2)由單擺周期公式T=2π
l
g
,可知重力加速度:g=
2l
T2

A、重力加速度的測量值與振幅無關(guān),振幅偏小,不影響測量結(jié)果,故A錯(cuò)誤;
B、開始計(jì)時(shí)誤記為n=1,則周期偏小,根據(jù)g=
2l
T2
可知,g偏大,故B正確;
C、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算,擺長偏大,根據(jù)g=
2l
T2
可知,g偏大,故C正確;
D、在未懸掛擺球之前先測定好擺長,擺長偏小,由g=
2l
T2
可知,g偏小,故D錯(cuò)誤;
故選BC
(3)該同學(xué)測出的重力加速度的差異△g=g0-g是由于球形礦的密度大于地球密度引起的.
等效為密度為(nρ-ρ),體積為V的球球物體,在相距為r的地球表面產(chǎn)生了引力加速度△g.
所以有:△g=
G(nρ-ρ)V
r2

r2=
G(nρ-ρ)V
△g
=
Gρ(n-1)V
g -g0

解得:r=
Gρ(n-1)V
g -g0

故答案為:(1)2.25s;(2)BC;(3)
Gρ(n-1)V
g -g0
點(diǎn)評(píng):本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)操作、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問題,是常考問題;熟悉實(shí)驗(yàn)操作、熟練應(yīng)用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵.
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3
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A
3
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