Question

高血壓是危害健康的一種覺病，現已查明，血管內徑變細是共誘因之一．現在我們在簡化假設下研究這一問題：設液體通過一根一定長度的管子時受到的阻力f與流速V成正比，即f=KV（為簡便，設K與管子粗細無關）；為了維持液體勻速流動，這段管子兩端需要有一定的動力做功．設血管截面積為S時動力的功率為P．若血管截面積減少10%，為了維持在相同時間內流過同樣多的液體，功率約（　　）

Answer 1

分析：首先根據血液是勻速流動，說明受力平衡，即血壓產生的壓力等于阻力，可以列出在正常情況和血管變細兩種情況下的等式；
然后根據兩種情況下，血管在相同時間內流過的血液量不變，列出等式；
最后根據血管橫截面積前后變化的定量關系，結合前面列出的等式，再由功率公式可列式，聯立成方程組，就可求出答案．

解答：解：由題意可知，要使流過的液體相等，則有：Sv=S′v′，
則變細后的血液的流速V′=

S

S′

V=

10

9

V
要保證血液勻速運動，則有：F=KV；
由功率公式可得：P=FV=KV²；
當管截面積變細后，P=K（

10

9

）²V²=

100

81

P
故選A．

點評：該題考查了平衡狀態(tài)條件的應用和功率的計算，解題關鍵在于能否找出血管變化前后的等量關系．