Question

7．某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，并測彈簧的勁度系數(shù)k，做法是：先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上，當(dāng)彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數(shù)值記為L₀；彈簧下端掛一個50g的鉤碼時，指針指示的刻度數(shù)值記為L₁；彈簧下端掛兩個50g的鉤碼時，指針指示的刻度數(shù)值記為L₂…彈簧下端掛七個50g的鉤碼時，指針指示的刻度數(shù)值記為L₇．
（1）下表記錄的是該同學(xué)已測出的6個值，其中有兩個數(shù)值在記錄時有誤，它們的代表符號分別是L₅和L₆．
測量記錄表：

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值/cm	1.70	3.40	5.10	6.85	8.60	10.3	12.1	14.05

（2）實驗中，L₃和L₇兩個值還沒有測定，請你根據(jù)下圖將這兩個測量值填入記錄表中．
（3）為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．請你給出第四個差值d₄=L₇-L₃=7.20cm
（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g鉤碼彈簧的平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為△L=$\frac{9dwpc8a_{1}+fepqzkv_{2}+foyiqjj_{3}+zw0jsr7_{4}}{4×4}$，代入數(shù)據(jù)解得△L=1.75cm．
（5）計算彈簧的勁度系數(shù)k=28N/m．

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
按照d₁、d₂、d₃的表達(dá)式的規(guī)律表示出d₄．
充分利用測量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：（1）記錄數(shù)據(jù)時，小數(shù)點后應(yīng)保留兩位數(shù)字，L₅、L₆記錄有誤．
（2）讀數(shù)時，一要注意零刻度在最上端，二要注意數(shù)據(jù)要估讀到刻度尺最小刻度的下一位，L₃=6.85 cm（6.84～6.86 cm），L₇=14.05 cm（14.04～14.06 cm）．
（3）逐差法可充分利用所測得的數(shù)據(jù)，根據(jù)前三個差值可得出第四個差值d₄=L₇-L₃=7.20 cm（7.18～7.22 cm）．
（4）四個差值之和求平均值為四個50 g鉤碼使彈簧伸長的平均長度，故求每個鉤碼使彈簧伸長的平均長度時應(yīng)再除以4，即△L=$\frac{92sny8a_{1}+jzpqad9_{2}+y234z6w_{3}+wf50b0p_{4}}{4×4}$=1.75 cm．
（5）根據(jù)胡克定律F=kx可得k=$\frac{F}{x}$=$\frac{50×1{0}^{-3}×9.8}{1.75×1{0}^{-2}}$ N/m=28 N/m．
故答案為：（1）L₅　L₆
（2）6.85（6.84～6.86）14.05（14.04～14.06）
（3）L₇-L₃　7.20（7.18～7.22）
（4）$\frac{3lcvfqi_{1}+m0au6yh_{2}+sspi6l1_{3}+eo6aria_{4}}{4×4}$　1.75
（5）28

點評 彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．對于實驗問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差，本題處理數(shù)據(jù)的方法與逐差法求解加速度的方法相同．