Question

4．如圖所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，并構(gòu)成一等邊三角形．每邊長(zhǎng)L=$\sqrt{21}$cm，將一帶電荷量q=-2×10^-6C的電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W_ab=-1.2×10^-5J；若將同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W_ac=6×10^-6J，試求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E．

Answer 1

分析 由電勢(shì)差公式U=$\frac{W}{q}$求解電勢(shì)差U_ab、U_ac的值，并得到三點(diǎn)電勢(shì)的關(guān)系，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，并指向低電勢(shì)，確定電場(chǎng)線的方向；再由E=$\frac{U}6611161$求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，d是電場(chǎng)線方向兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：帶電量q=-2×10^-6C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功W₁=-1.2×10^-5J，則：
U_ab=$\frac{{W}_{ab}}{q}$=$\frac{-1.2×1{0}^{-5}}{-2×1{0}^{-6}}$V=6V，
而同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功W_ac=6×10^-6J，
U_ac=$\frac{{W}_{ac}}{q}$=$\frac{6×1{0}^{-6}}{-2×1{0}^{-6}}$V=-3V
φ_c＞φ_a，所以U_cb=9.0V
將cb分成三等份，每一等粉的電勢(shì)差為3V，如圖所示，連接ad，并從c點(diǎn)依次作ad的平行線，得到各等勢(shì)線，做等勢(shì)線的垂線ce，場(chǎng)強(qiáng)方向由c指向e，
E=$\frac{{U}_{cb}}{Lcosα}$=$\frac{{U}_{ab}}{Lcosθ}$
因?yàn)?cosθ=2cosα，α=60°-θ
3cosθ=2cos（60°-θ）=cosθ+$\sqrt{3}$sinθ
2cosθ=$\sqrt{3}$$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$
E=$\frac{{U}_{ab}}{Lcosθ}$=200V/m
答：該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度約為200N/C．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握電勢(shì)差公式U=$\frac{W}{q}$，注意運(yùn)用此式時(shí)三個(gè)量均要代入符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算．電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系式E=$\frac{U}6161166$，式中d是電場(chǎng)線方向兩點(diǎn)間的距離．