Question

【題目】如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m=15kg的小號(hào)糧食麻袋,從離地面高h1=6m的天花板自由下落, 一輛運(yùn)糧平板車正沿著下落點(diǎn)正下方所在的平直路面以v0=6m/s的速度勻速前進(jìn).已知麻袋開始自由下落時(shí),平板車前端恰好運(yùn)動(dòng)到距離下落點(diǎn)正下方s=3m處,該平板車總長(zhǎng)L=7m,平板車板面離地面高h2=1m,麻袋可看做質(zhì)點(diǎn), 不計(jì)空氣阻力.假定麻袋落到板面后不彈起,在麻袋落到板面的瞬間,平板車開始以大小為a=4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng),直至停止,g取10m/s2,麻袋與平板車板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2. 求:

（1）麻袋將落在平板車上距車左端多遠(yuǎn)處;

（2）通過計(jì)算說明,麻袋是否會(huì)滑到平板車的最左端;

（3）麻袋在平板車上相對(duì)滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總熱量Q為多少.

Answer 1

【答案】（1）4m（2）不會(huì)滑至平板車的左端；（3）105J

【解析】（1）設(shè)麻袋經(jīng)時(shí)間t1下落到平板車上，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
h1-h2=gt2
平板車在t1時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為x1，則：x1=v0t1
所以麻袋在平板車上的落點(diǎn)距車左端距離：s′=L+s-x1=4m
（2）設(shè)麻袋落在車上后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，經(jīng)過時(shí)間t2麻袋和板車的速度相同為v，則：
板車的速度為：v=v0-at2
麻袋的速度為：v=a1t2
對(duì)麻袋應(yīng)用牛頓第二定律得：μmg=ma1
平板車的位移為：x2=v0t2-at22；
在這段時(shí)間內(nèi)麻袋的位移為：x3=a1t22
聯(lián)立可得：在這段時(shí)間內(nèi)麻袋相對(duì)平板車向后的位移為：△x1=x2-x3=3m
因△x1＜4m　故不會(huì)滑至平板車的左端
（3）速度相同后麻袋和平板車各自做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，
平板車的位移為：x4=
麻袋的位移為：x5=
麻袋相對(duì)車向前的位移為：△x2=x5-x4
麻袋在平板車上來回摩擦產(chǎn)生的總熱量：Q=μmg（△x1+△x2）=105J