Question

拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為g）

   （1）若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P₁點(diǎn)（如圖實(shí)線所示），求P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x₁。

   （2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的P₂點(diǎn)（如圖虛線所示），求v₂的大小。

   （3）若球在O點(diǎn)正止方水平發(fā)出后，球經(jīng)后彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P₃處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h。

Answer 1

（1）設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t₁，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

                   …………①

                      …………②

    解得   …………③

（2）設(shè)發(fā)球高度為h₂，飛行時(shí)間為t₂，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

                  …………④

                    …………⑤

    且h₂=h                     …………⑥

    2x₂=L                       …………⑦

    得       …………⑧

（3）如圖所示，發(fā)球高度為h₃，飛行時(shí)間為t₃，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得，

                …………⑨

                 …………⑩

且3x₃=2L                  …………

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，

水平距離為s，有

         …………

                    …………

由幾何關(guān)系知，…………

聯(lián)列⑨~式，解得