Question

【題目】如圖a，長(zhǎng)度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A，其電荷量Q=1.8×10﹣7C；一質(zhì)量m=0.02kg，帶電量為q的小球B套在桿上．將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場(chǎng)中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系．點(diǎn)電荷A對(duì)小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線(xiàn)I所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線(xiàn)Ⅱ所示，其中曲線(xiàn)Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范圍可近似看作直線(xiàn)．求：（靜電力常量k=9×109Nm/C2）

（1）小球B所帶電量q；
（2）非均勻外電場(chǎng)在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（3）在合電場(chǎng)中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢(shì)差U．
（4）已知小球在x=0.2m處獲得v=0.4m/s的初速度時(shí)，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x=0.4m．若小球在x=0.16m處受到方向向右，大小為0.04N的恒力作用后，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為使小球能離開(kāi)細(xì)桿，恒力作用的最小距離s是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知，當(dāng)x=0.3m時(shí)，F(xiàn)1=k =0.018N，因此：

q= = =1×10﹣6 C

答：小球B所帶電量為1×10﹣6 C

（2）解：設(shè)在x=0.3m處點(diǎn)電荷與小球間作用力為F2，則：F合=F2+qE，

因此：E= = N/C=﹣3×104N/C，

電場(chǎng)在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3×104N/C，方向水平向左；

答：非均勻外電場(chǎng)在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3×104N/C

（3）解：根據(jù)圖象可知在x=0.4m與x=0.6m之間合力做功：

W合=﹣0.004×0.2=﹣8×10﹣4J，

由qU=W合可得：U= = =﹣800V；

答：在合電場(chǎng)中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢(shì)差為﹣800V

（4）解：由圖可知小球從x=0.16m到x=0.2m處，電場(chǎng)力做功W1= =6×10﹣4J，

小球從x=0.2m到x=0.4m處，電場(chǎng)力做功W2=﹣ mv2=﹣1.6×10﹣3 J，

由圖可知小球從x=0.4m到x=0.8m處，電場(chǎng)力做功W3=﹣0.004×0.4=﹣1.6×10﹣3 J，

由動(dòng)能定理可得：W1+W2+W3+F外s=0，

解得：s= = =0.065m；

答：恒力作用的最小距離s是0.065m

【解析】如圖a，長(zhǎng)度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A，其電荷量Q=1.8×10﹣7C；一質(zhì)量m=0.02kg，帶電量為q的小球B套在桿上．將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場(chǎng)中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系．點(diǎn)電荷A對(duì)小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線(xiàn)I所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線(xiàn)Ⅱ所示，其中曲線(xiàn)Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范圍可近似看作直線(xiàn)．求：（靜電力