Question

13．全球定位系統(tǒng)（GPS）有24顆衛(wèi)星分布在繞地球的6個軌道上運行，距地面的高度都為2萬千米．已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度為3.6萬千米，地球半徑約為6 400km，則全球定位系統(tǒng)的這些衛(wèi)星的運行速度約為（　�。�

• A． 3.1 km/s
• B． 3.9 km/s
• C． 7.9 km/s
• D． 11.2 km/s

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．
根據(jù)圓周運動知識，利用同步衛(wèi)星的周期表示出同步衛(wèi)星的線速度．

解答 解：設M為地球質(zhì)量，m₁為同步衛(wèi)星，m₂為GPS衛(wèi)星質(zhì)量，地球半徑為R=6400000m，地球同步衛(wèi)星離地面的高度R₁=36000m，R₂為GPS衛(wèi)星距地面的高度R₂=20000m，v₁為同步衛(wèi)星的速度，v₂為GPS衛(wèi)星速度．
研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{M{m}_{1}}{{（R+{R}_{1}）}^{2}}={m}_{1}\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R+{R}_{1}}$…①
根據(jù)圓周運動知識得：
v₁=$\frac{2π（R+{R}_{1}）}{T}$…②
T=24×3600s，
研究GPS衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{M{m}_{2}}{{（R+{R}_{2}）}^{2}}={m}_{2}\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R+{R}_{2}}$…③
由①②③解得：
v₂=3900m/s=3.9 km/s
故選：B．

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．要注意軌道半徑r是衛(wèi)星到地球中心的距離．