Question

10．一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場(chǎng)垂直，線框的右邊緊貼著磁場(chǎng)邊界，如圖甲所示．t=0時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)穿過(guò)磁場(chǎng)．外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示．已知線框質(zhì)量m=1kg、電阻R=1Ω，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv和v=at、I=$\frac{E}{R}$，分析電流的變化．當(dāng)t=0時(shí)線框的速度為零，沒(méi)有感應(yīng)電流，線框不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度，得到安培力表達(dá)式，由牛頓第二定律即可求出B；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求解電量

解答 解：（1）線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度  $a=\frac{F_1}{m}=1m/{s^2}$
線圈框的邊長(zhǎng)$l=\frac{1}{2}a{t^2}=0.5m$
離開磁場(chǎng)的瞬間，線圈的速度  v=at=1m/s 
線框中的感應(yīng)電流  $I=\frac{Blv}{R}$
線框所受的安培力  F_安=BIl
由牛頓第二定律  F₂-F_安=ma     
又F₂=3N
聯(lián)立求得  B=2.83T 
（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) $\overline E=\frac{{B{l^2}}}{t}=0.71V$
平均電流 $\overline I=\frac{\overline E}{R}=0.71A$
所以，通過(guò)線框的電荷量$q=\overline It=0.71C$
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2.83T；
（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框的電荷量q為0.71C．

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框的邊長(zhǎng)和速度，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單清晰了，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式等等電磁感應(yīng)常用的規(guī)律解題．