Question

（2007?南開(kāi)區(qū)模擬）如圖所示，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量是100g，用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為50cm的光滑水平導(dǎo)軌良好接觸．導(dǎo)軌上還放有一個(gè)質(zhì)量為200g的另一導(dǎo)體棒cd，整個(gè)裝置處于豎直向上的B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)將ab棒拉起0.8m高后無(wú)初速釋放，當(dāng)ab第一次擺到最低點(diǎn)與導(dǎo)軌瞬間接觸后還能向左擺到0.45m高．試求：
（1）cd棒獲得的速度大��；
（2）此瞬間通過(guò)ab棒的電量；
（3）此過(guò)程回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出ab通過(guò)最低點(diǎn)前后瞬間的速度，抓住系統(tǒng)所受安培力的合力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出cd棒獲得的速度大小．
（2）根據(jù)動(dòng)量定理求出瞬間通過(guò)ab棒的電量．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）ab棒下落過(guò)程中，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但沒(méi)有感應(yīng)電流，只有落到最低點(diǎn)時(shí)，接觸導(dǎo)軌，與導(dǎo)軌cd棒組成閉合回路時(shí)才有感應(yīng)電流產(chǎn)生．棒在向下、向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，即機(jī)械能守恒，
根據(jù)擺動(dòng)的高度可求在最低點(diǎn)的速度：v1=

2gh1

=4m/s，v1′=

2gh2

=3m/s．
當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的瞬間，回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場(chǎng)對(duì)ab、cd棒均有安培力作用，又因?yàn)橄到y(tǒng)在水平方向上合外力為零，即動(dòng)量守恒．設(shè)cd棒獲得的速度大小為v₂′，m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′
解得v₂′=0.5m/s．
（2）根據(jù)動(dòng)量定理得，-F_At=mv₁′-mv₁
則有BILt=mv₁-mv₁′，即qBL=mv₁-mv₁′
解得q=

0.1×(4-3)

0.2×0.5

C=1C．
（3）根據(jù)能量守恒定律知，系統(tǒng)動(dòng)能的減小量等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
Q=

1

2

mv12-

1

2

mv1′2-

1

2

m′v2′2=

1

2

×0.1×16-

1

2

×0.1×9-

1

2

×0.2×0．52=0.325J．
答：（1）cd棒獲得的速度大小為0.5m/s．
（2）此瞬間通過(guò)ab棒的電量為1C．
（3）此過(guò)程回路產(chǎn)生的焦耳熱為0.325J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒定律等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．