Question

如圖9所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，a通過最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，b通過最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg，求a、b兩球落地點(diǎn)間的距離。

Answer 1

 s=3R

在最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁上部的壓力為3mg，根據(jù)牛頓第三定律，管壁對(duì)A向下的壓力為3mg，由于在C時(shí)處于圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，所以合外力提供向心力
mg+3mg=mv_A²/R       ( 2分 )
v_A=      
A離開C做平拋運(yùn)動(dòng)，下降2R落地 落地時(shí)間t
2R=gt²/2        ( 2分 )
Sa=V_At       
可得Sa="4R"        ( 2分 )
同理B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁的下端的壓力為0.75mg,根據(jù)牛頓第三定律，管壁對(duì)B向上的支持力0.75mg
mg-0.75mg=mv_B²/R
v_B=
S_B= v_B t
可得S_B="R"       ( 2分 )
所以A、B兩球落地點(diǎn)間的距離
s=Sa-S_B=4R-R=3R        ( 2分 )