Question

如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ豎直放置，兩板間的電勢(shì)差U=1.6×10³ V，現(xiàn)將一質(zhì)量m=3.0×10^-2 kg、電荷量q=+4.0×10^-5 C的帶電小球從兩板左上方的A點(diǎn)以初速度v₀=4.0m/s水平拋出，已知A點(diǎn)距兩板上端的高度h=0.45m，之后小球恰好從MN板上端內(nèi)側(cè)M點(diǎn)進(jìn)入兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)，然后沿直線運(yùn)動(dòng)到PQ板上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）帶電小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大小和與MN的夾角θ；
（2）C點(diǎn)到PQ板上端的距離L
（3）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即可解小球到達(dá)M板上端時(shí)的速度大小及方向；
（2）在電場(chǎng)中小球沿速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度方向和兩板間距d可以計(jì)算出C點(diǎn)到PQ板上端的距離；
（3）從平拋和直線運(yùn)動(dòng)兩部分運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用動(dòng)能定理求解合力功而得到小球動(dòng)能的變化．

解答：解：（1）設(shè)小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，從A到M的時(shí)間為t，
位移公式，h=

1

2

gt2
速度公式v_y=gt
得v=

v02+ v 2 y

=5 m/s
sinθ=

v0

v

=0.8     
則有，θ=53°

（2）在兩平行板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受水平方向的靜電力和豎直向下的重力作用，因?yàn)樾∏蛟陔妶?chǎng)內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可知，小球受到的電場(chǎng)力方向水平向右，合力方向與速度的方向一致．設(shè)極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E'、極板間距離為d，則有tanθ=

Eq

mg

U=Ed
L=

d

tanθ

聯(lián)以上幾式，代入數(shù)據(jù)，可解得
C點(diǎn)到PQ板上端的距離L=

qU

mgtan2θ

=0.12 m．
（3）從M到C的過程中，由動(dòng)能定理，有：
E_k-

1

2

mv²=qU+mgL
代入數(shù)據(jù)，可求得小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
E_k=0.475 J．
答案：（1）帶電小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大小5.0 m/s和與MN的夾角53°；
（2）C點(diǎn)到PQ板上端的距離L=0.12 m；　
（3）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能0.475 J．

點(diǎn)評(píng)：掌握物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件和正確的受力分析和做功分析運(yùn)用動(dòng)能定理求解是解決本題的關(guān)鍵．