Question

17．某同學(xué)為了測(cè)定滑塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲；長直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物塊上；在平板上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)放處置一光電門，用光電計(jì)時(shí)器記錄滑塊上的擋光條通過光電門時(shí)擋光時(shí)間．

實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光條的寬度d；
②用直尺測(cè)量AB之間的距離s，A點(diǎn)到水平桌面的垂直距離h₁，B點(diǎn)到水平桌面的垂直距離h₂；
③將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，由光電計(jì)時(shí)器讀出滑塊的擋光時(shí)間t；依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
④改變斜面的傾角，重復(fù)時(shí)間步驟②③，得到多個(gè)μ值，求出平均值，寫入實(shí)驗(yàn)報(bào)告．
（1）測(cè)量擋光條寬度時(shí)的游標(biāo)卡尺度數(shù)如圖乙所示，讀得d=36.2mm．
（2）對(duì)應(yīng)于題中②③步的測(cè)量，完成下列各式．（已知重力加速度為g）
①斜面傾角的余弦cosθ=$\frac{\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}{s}$；
②滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a=$\frac{skmekog^{2}}{2s{t}^{2}}$；
③滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{2g（{h_1}-{h_2}）{t^2}-{d^2}}}{{2g{t^2}\sqrt{{s^2}-{{（{h_1}-{h_2}）}^2}}}}$（用斜面傾角θ與加速度a表示）．

Answer 1

分析 某同學(xué)為了測(cè)定滑塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲；長直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物塊上；在平板上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)放處置一光電門，用光電計(jì)時(shí)器記錄滑塊上的擋光條通過光電門時(shí)擋光時(shí)間．

解答 解：（1）、游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為3.6cm=36mm，游標(biāo)尺上第2個(gè)刻度和主尺上某一刻度對(duì)齊，因此其讀數(shù)為為0.1×2mm=0.2mm，所以最終讀數(shù)為：36mm+0.1mm=3.62mm；
（2）①由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：cosα=$\frac{\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}{s}$；
②、滑塊通過光電門時(shí)的速度：v=$\frackggioge{t}$；
   由v²-v₀²=2ax可得：v²=2as，即：（$\fracko0e8wi{t}$）²=2as，
解得，加速度：a=$\frac{s2u4igc^{2}}{2s{t}^{2}}$；
③、由牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma，
其中sinθ=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{s}$，
解得f=mg$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{s}$-m$\frac{84akgqg^{2}}{2s{t}^{2}}$；
f=μmgcosθ
聯(lián)立各式解得μ=$\frac{2g（{h}_{1}-{h}_{2}）{t}^{2}-qyoceo0^{2}}{2g{t}^{2}\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}$
故答案為：（1）36.2    （2）①$\frac{\sqrt{{s}^{2}-{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}}}{s}$，②$\frac{au6iks6^{2}}{2s{t}^{2}}$；③$\frac{{2g（{h_1}-{h_2}）{t^2}-{d^2}}}{{2g{t^2}\sqrt{{s^2}-{{（{h_1}-{h_2}）}^2}}}}$

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問題；掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題，認(rèn)真審題、熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并把握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是解決此題的前提