Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小物體放在光滑的

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圓弧上端，圓弧半徑R=55cm，下端接一長(zhǎng)為1m的水平軌道AB，最后通過極小圓弧與傾角α=37°的斜面相接，已知物體與水平面和斜面軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，將物體無初速度釋放，求：
（1）物體第一次滑到圓弧底端A時(shí)對(duì)圓弧的壓力為多少？
（2）物體第一次滑到水平軌道與右側(cè)斜面軌道交接處B時(shí)的速度大�。�
（3）物體第一次滑上右側(cè)斜軌道的最大高度．（取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出物體第一次到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對(duì)物體的支持力，再由牛頓第三定律求出物體對(duì)軌道的壓力．
（2）小物體從圓弧上端到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理列出等式求解．
（3）根據(jù)物體第一次滑上右側(cè)斜軌道的最大高度找出幾何關(guān)系，由動(dòng)能定理列出等式求解．

解答：解：（1）小物體第一次滑到圓弧底端過程中，
由動(dòng)能定理可得：mgR=

1

2

mvA2-0，
解得：vA=

2gR

=

11

m/s，
在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
N-mg=m

vA 2

R

，解得：N=6N，
由牛頓第三定律得，物體對(duì)圓弧軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下．
（2）小物體從圓弧上端到B點(diǎn)的過程中，
由動(dòng)能定理得：mgR-μmgsAB=

1

2

mvB2-0，解得：υ_B=3m/s；
（3）設(shè)物體第一次滑上右側(cè)軌道最大高度為H，此時(shí)物體離B點(diǎn)的距離為S，
由幾何關(guān)系得：

H

S

=sinα，
由動(dòng)能定理得：-μmgcosα?S-mgH=0-

1

2

m

υ

2 B

，
解得：H=

27

64

≈0.40m；
答：（1）物體第一次滑到圓弧底端A時(shí)對(duì)圓弧的壓力為6N，方向豎直向下；
（2）物體第一次滑到水平軌道與右側(cè)斜面軌道交接處B時(shí)的速度大小為3m/s；
（3）物體第一次滑上右側(cè)斜軌道的最大高度為0.4m．

點(diǎn)評(píng)：選取研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．