Question

9．行星A、B在不同的軌道上繞太陽做勻速圓周運動，行星A的軌道半徑比B小，則以下關系正確的是（　　）

• A． A的質量比B大
• B． A的速率比B大
• C． A的角速度比B小
• D． A的運行周期比B的運行周期小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力列式求得描述圓周運動的物理量與軌道半徑的關系即可．

解答 解：A、環(huán)繞天體的質量與半徑無關，故不能根據(jù)軌道半徑大小判定環(huán)繞天體質量的大小，故A錯誤；
據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
B、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知A的軌道半徑小，運行速度大，故B正確；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$知，A的軌道半徑小，角速度大，故C錯誤；
D、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，A的軌道半徑小，周期小，故D正確．
故選：BD．

點評 掌握萬有引力提供圓周運動向心力，并能熟練得到描述圓周運動的物理量與半徑的關系是正確解題的關鍵．