Question

如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開(kāi)始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端．若同時(shí)釋放，小球a、b、c到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃．若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、c到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t₁′、t₂′、t₃′．下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是（　　）

A．t₁＞t₃＞t₂

B．t₁=t₁′、t₂=t₂′、t₃=t₃′

C．t₁′＞t₂′＞t₃′

D．t₁＜t₁′、t₂＜t₂′、t₃＜t₃′

Answer 1

分析：第一種情況：三個(gè)小球同時(shí)從靜止釋放時(shí)，b球做自由落體運(yùn)動(dòng)，a、c做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得知a的加速度為gsin30°，c的加速度為gsin45°，根據(jù)幾何關(guān)系，用高度表示a、c兩球的位移，由位移公式x=

1

2

at2，比較t₁、t₂、t₃的大�。�
第二種情況：a、c小球都做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知，小球沿斜面向下方向都做初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a的加速度為gsin30°，c的加速度為gsin45°，根據(jù)幾何關(guān)系，用高度表示a、c兩球的位移，由位移公式x=

1

2

at2，比較t₁與t₁′、t₂與t₂′的大�。産球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

gt2，比較t₃與t₃′的大�。�

解答：解：第一種情況：b球做自由落體運(yùn)動(dòng)，a、c做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)斜面的高度為h，則
對(duì)a球：

h

sin30°

=

1

2

gsin30°

t

2 1

，
對(duì)b球：h=

1

2

g

t

2 2

對(duì)c球：

h

sin45°

=

1

2

gsin45°

t

2 3

由數(shù)學(xué)知識(shí)得：t₁＞t₃＞t₂．
第二種情況：a、c兩個(gè)球都做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a的加速度為gsin30°，c的加速度為gsin45°，b球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
對(duì)a球：

h

sin30°

=

1

2

gsin30°t1′2
對(duì)b球：h=

1

2

gt2′2
對(duì)c球：

h

sin45°

=

1

2

gsin45°t3′2
比較可知，t₁=t₁′、t₂=t₂′、t₃=t₃′．故AB正確．
故選AB

點(diǎn)評(píng)：本題是勻加速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)比，類平拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，在斜面內(nèi)的類平拋運(yùn)動(dòng)要掌握沿斜面向下方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平行于斜面底邊方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．