Question

7．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓細(xì)管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速率進(jìn)入管內(nèi)，若A球通過圓周最高點(diǎn)C，對管壁上部的壓力為3mg，B球通過最高點(diǎn)C時，對管壁內(nèi)側(cè)下部的壓力為0.75mg，求A、B球落地點(diǎn)間的距離．（不計一切阻力）

Answer 1

分析 對A、B球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出兩球通過最高點(diǎn)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，求解A、B球落地點(diǎn)間的距離．

解答 解：兩個小球在最高點(diǎn)時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力提供向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動，
A球在最高點(diǎn)C有：3mg+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
B球在最高點(diǎn)C有：mg-0.75mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
A、B兩球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，在水平方向有：
A的水平位移 x_A=v_At
B的水平位移 x_B=v_Bt
豎直方向有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
A、B兩球落地間的距離：S=x_A-x_B；
聯(lián)立解得 S=3R
答：A、B球落地點(diǎn)間的距離為3R．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源和平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．