【題目】如圖所示,哈雷彗星繞太陽S沿橢圓軌道逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),其周期T76.1年,1986年它過近日點(diǎn)P0時(shí)與太陽S的距離r0=0.590AU,AU是天文單位,它等于地球與太陽的平均距離,經(jīng)過一段時(shí)間,彗星到達(dá)軌道上的P點(diǎn),SPSP0的夾角θP=72.0°。已知:1AU=1.50×1011m,引力常量G=6.67×1011Nm2/kg2,太陽質(zhì)量mS=1.99×1030kg,試求P到太陽S的距離rP及彗星過P點(diǎn)時(shí)速度的大小及方向(用速度方向與SP0的夾角表示)。

【答案】

【解析】

解法一

取直角坐標(biāo)系Oxy,原點(diǎn)O位于橢圓的中心,則哈雷彗星的橢圓軌道方程為

1

ab分別為橢圓的半長軸和半短軸,太陽S位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)處,如圖1所示.

表示地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期,則;以表示地球到太陽的距離(認(rèn)為地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)),則,根據(jù)開普勒第三定律,有

2

設(shè)c為橢圓中心到焦點(diǎn)的距離,由幾何關(guān)系得

3

4

由圖1可知,P點(diǎn)的坐標(biāo)

5

6

把(5)、(6)式代入(1)式化簡得

7

根據(jù)求根公式可得

8

(2)(3)、(4)(8)各式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

(9)

可以證明,彗星繞太陽作橢圓運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能為

(10)

式中m為彗星的質(zhì)量.以表示彗星在P點(diǎn)時(shí)速度的大小,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

11

12

代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

(13)

設(shè)P點(diǎn)速度方向與的夾角為(見圖2),根據(jù)開普勒第二定律

14

其中為面積速度,并有

15

由(9)、(13)、(14)、(15)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)可得

16

解法二

取極坐標(biāo),極點(diǎn)位于太陽S所在的焦點(diǎn)處,由S引向近日點(diǎn)的射線為極軸,極角為,取逆時(shí)針為正向,用r、表示彗星的橢圓軌道方程為

1

其中,e為橢圓偏心率,p是過焦點(diǎn)的半正焦弦,若橢圓的半長軸為a,根據(jù)解析幾何可知

2

將(2)式代入(1)式可得

3

表示地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期,則;以表示地球到太陽的距離(認(rèn)為地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)),則,根據(jù)開普勒第三定律,有

4

在近日點(diǎn),由(3)式可得

5

、的數(shù)據(jù)代入(3)式即得

6

可以證明,彗星繞太陽作橢圓運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能

(7)

式中m為彗星的質(zhì)量.以表示彗星在P點(diǎn)時(shí)速度的大小,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

8

可得

9

代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

(10)

設(shè)P點(diǎn)速度方向與極軸的夾角為,彗星在近日點(diǎn)的速度為,再根據(jù)角動(dòng)量守恒定律,有

11

根據(jù)(8)式,同理可得

12

由(6)、(10)、(11)(12)式并代入其它有關(guān)數(shù)據(jù)

(13)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】水平地面上固定一傾角為的足夠長的光滑斜面,如圖所示,斜面上放一質(zhì)量為、長的薄板。質(zhì)量為的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))位于薄板的最下端,之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。開始時(shí)用外力使靜止在斜面上,某時(shí)刻給滑塊一個(gè)沿斜面向上的初速度,同時(shí)撤去外力,已知重力加速度,。下列說法正確的是(

A.在滑塊向上滑行的過程中,、的加速度大小之比為

B.、開始運(yùn)動(dòng)到、相對(duì)靜止的過程所經(jīng)歷的時(shí)間為

C.開始運(yùn)動(dòng)到、相對(duì)靜止的過程中滑塊克服摩擦力所做的功為

D.開始運(yùn)動(dòng)到、相對(duì)靜止的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示為遠(yuǎn)距離輸電的原理圖,升壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比為1m,降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比為n1,輸電線的電阻為R,升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器,發(fā)電機(jī)輸出的電壓恒為U,若由于用戶的負(fù)載變化,使電壓表V2的示數(shù)減小了,則下列判斷正確的是(  )

A.電壓表V1的示數(shù)減小了

B.電流表A1的示數(shù)增大了

C.輸電線損失的功率增大了

D.電流表A2的示數(shù)增大了

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,剛性絕熱容器AB水平放置,一根帶有絕熱閥門和多孔塞的絕熱剛性細(xì)短管把容器A、B相互連通。初始時(shí)閥門是關(guān)閉的,A內(nèi)裝有某種理想氣體,溫度為;B內(nèi)為真空。現(xiàn)將閥門打開,氣體緩慢通過多孔塞后進(jìn)入容器B中。當(dāng)容器A中氣體的壓強(qiáng)降到與初始時(shí)A中氣體壓強(qiáng)之比為時(shí),重新關(guān)閉閥門。設(shè)最后留在容器A內(nèi)的那部分氣體與進(jìn)入容器B中的氣體之間始終無熱量交換,求容器B中氣體質(zhì)量與氣體總質(zhì)量之比。已知:1摩爾理想氣體的內(nèi)能為,其中是已知常量,為絕對(duì)溫度;一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷緩慢的絕熱過程時(shí),其壓強(qiáng)與體積滿足過程方程,其中為普適氣體常量。重力影響和連接管體積均忽略不計(jì)。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中:

1)本實(shí)驗(yàn)中,除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(含紙帶、復(fù)寫紙)、小車、一端附有滑輪的長木板、細(xì)繩、鉤碼、導(dǎo)線及開關(guān)外,在下面的儀器和器材中,必須使用的有______(填選項(xiàng)代號(hào))

A.電壓合適的50 Hz 交流電源

B.電壓可調(diào)的直流電源

C.刻度尺

D.秒表

E.天平

2)實(shí)驗(yàn)過程中,下列做法正確的是______

A.先釋放小車帶動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng),再接通電源

B.先接通電源,再釋放小車帶動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)

C.將接好紙帶的小車停在靠近滑輪處

D.將接好紙帶的小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處

(3)如圖給出了從0點(diǎn)開始,每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶,其中0、1、2、34、56都為計(jì)數(shù)點(diǎn).測得:x11.40 cm,x21.90 cmx32.38 cm,x42.88 cmx53.39 cm,x63.87 cm。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔用t表示,那么:

計(jì)數(shù)點(diǎn)3處的瞬時(shí)速度的大小表達(dá)式________,速度的大小是________m/s 加速度的表達(dá)式________,加速度的大小是_________m/s2。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

若當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz,但是做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道,那么由此測量計(jì)算出的加速度值比實(shí)際值偏_______。(填

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時(shí),某同學(xué)把兩根彈簧如圖連接起來進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)將50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端,依次得到指針AB的示數(shù)如表所示。

鉤碼數(shù)

1

2

3

4

15.71

19.71

23.70

27.72

29.96

35.76

41.51

47.36

(1)由表中數(shù)據(jù)可知,該刻度尺的最小刻度值為________mm。某次測量如圖所示,指針示數(shù)為________cm

(2)用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字,重力加速度g)。由表中數(shù)據(jù)_________(填不能)計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】AB兩列火車在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10 m/s,B車在后,其速度vB=30 m/s.因大霧能見度低,B車在距Ax0=85 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A,這時(shí)B車立即剎車,B車要經(jīng)過180 m才能停止,:

(1) B車的加速度大小為多少?

(2)B車剎車時(shí)A車仍按原速率行駛,兩車是否會(huì)相撞?若會(huì)相撞,將在B車剎車后何時(shí)相撞?若不會(huì)相撞,則兩車最近距離是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的照片中,關(guān)于物體或人在運(yùn)動(dòng)過程中的一些描述說法正確的是( )

A.甲圖是一列在12:35~20:07之間由廈門北開往武漢的動(dòng)車,12:35是指動(dòng)車運(yùn)動(dòng)時(shí)間

B.乙圖中的a點(diǎn)是電風(fēng)扇扇葉邊緣上的一點(diǎn),它在運(yùn)動(dòng)一周的過程中,其平均速度不為零

C.丙圖中400m跑步比賽的終點(diǎn)在同一直線上,但起點(diǎn)不在同一直線上,這樣做的目的是為了使參加比賽的同學(xué)路程大小相同

D.丁圖是正在做精彩表演的芭蕾舞演員,臺(tái)下的觀眾可以把她們視為質(zhì)點(diǎn)

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在做研究彈簧的形變與外力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí),將一輕彈簧豎直懸掛讓其自然下垂,測出其自然長度L0;然后在其下部施加外力F,測出彈簧的總長度L,改變外力F的大小,測出幾組數(shù)據(jù),作出外力F與彈簧總長度L的關(guān)系圖線如圖所示.(本實(shí)驗(yàn)過程中未超出彈簧的彈性限度).由圖可知該彈簧的自然長度為_____m;該彈簧的勁度系數(shù)為_____N/m.(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)

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同步練習(xí)冊答案