Question

在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界與x軸的交點(diǎn)。從P點(diǎn)先后射入兩個(gè)電子，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角分別為45°和0°，兩個(gè)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為r。在y＜-2r的范圍內(nèi)存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子重力，忽略兩個(gè)電子間的相互作用。

(1)求電子射入磁場時(shí)的速度大小。

(2)求兩個(gè)電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

(3)若兩個(gè)電子恰好可以在x軸上的某點(diǎn)相遇，求兩個(gè)電子從P點(diǎn)射入場的時(shí)間間隔。

Answer 1

(1)電子射入電場后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

有f=  ①

f=evB  ②

由①②得：r=  ③

v=  ④

(2)沿x正方向入射的電子經(jīng)弧后，沿-y方向飛出磁場，t₁=  ⑤

T=  ⑥

由⑤⑥得：t₁=  ⑦

t₂=T  ⑧

t₂=  ⑨

(3)由兩個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌可得：電子離開磁場時(shí)，均沿-y方向電子在電場中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t′₁=t′₂  ⑩

兩個(gè)電子再入磁場時(shí)，速率仍為v，故：r₁=r₂=r 

電子在磁場右邊界與x軸的交點(diǎn)處相遇，兩個(gè)電子在

磁場中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間均為 

△h=r 

△t=