Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱(chēng)軸OO′重合．一小物塊置于陶罐內(nèi)壁上，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ=53°．已知物塊與陶罐內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度大小為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）轉(zhuǎn)臺(tái)靜止不動(dòng)時(shí)，小物塊放置后開(kāi)始沿內(nèi)壁下滑時(shí)的加速度大小；

（2）轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止．求轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角速度ω在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）0.5g；（2）

【解析】

（1）轉(zhuǎn)臺(tái)靜止不動(dòng)時(shí)，小物塊放置后，有①，

代入數(shù)據(jù)解得物塊的加速度大小a=0.5g②；

（2）小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度最小為ω1，此時(shí)摩擦力方向沿切線向上，有

③，

④，

⑤，

⑥，

聯(lián)立解得⑦

小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度最大為ω2，此時(shí)摩擦力方向沿切線向下，有

⑧，

⑨，

⑩，

聯(lián)立解得

轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角速度所在范圍