Question

12．如圖所示，重G=200N的均勻桿OA，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿斜靠在豎直墻上，桿與水平面間的夾角θ=60°，墻與桿間夾有一張紙，紙的重及紙與墻間的摩擦力不計(jì)，紙與桿間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.2．桿與紙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）求此時(shí)桿對(duì)紙的壓力有多大？
（2）若用力將紙豎直向上勻速抽出，其拉力需要多少？

Answer 1

分析 （1）桿處于平衡狀態(tài)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，由力矩平衡即可求出；
（2）當(dāng)紙向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，還要受到摩擦力的作用，對(duì)桿進(jìn)行受力分析即可由力矩平衡條件求出．

解答 解：（1）對(duì)桿進(jìn)行受力分析如圖1，則：GL₂=F_N•L₁
其中：${L}_{1}=\frac{1}{2}L•cos60°，{L}_{2}=Lsin60°$
聯(lián)立得：${F}_{N}=\frac{1}{2\sqrt{3}}G=\frac{1}{2\sqrt{3}}×200=\frac{100\sqrt{3}}{3}$N≈57.73N
（2）當(dāng)紙向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，還要受到摩擦力的作用，對(duì)桿進(jìn)行受力分析如圖2，由力矩平衡條件得：
GL₂=F_N′•L₁+μF_N′•L₃
其中：L₃=L•cos60°
代入數(shù)據(jù)整理得：F_N′=51.75N
對(duì)紙的拉力與紙受到的摩擦力大小相等，方向相反，大小為：F=μF_N′=0.2×51.75=10.35N
答：（1）此時(shí)桿對(duì)紙的壓力有57.73N；
（2）若用力將紙豎直向上勻速抽出，其拉力需要是10.35N

點(diǎn)評(píng) 該題考查兩種情況下的力矩平衡，其中，要注意的是當(dāng)紙向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿受到向上的摩擦力，該力也產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻牧�矩，使得桿對(duì)紙的壓力減�。�