Question

如圖1-10（a）所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L.導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上.導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好.在導軌平面上有一矩形區(qū)域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B.開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v₁勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內.

          

(a)                                      (b)

圖1-10

（1）求導體棒所達到的恒定速度v₂；

（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？

（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖1-10(b)所示.已知在時刻t導體棒的瞬時速度大小為v_t,求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小.

Answer 1

解析：（1）磁場以恒定速度v₁向右移動（若導體棒不動），電阻、導體棒和導軌構成的回路內磁場區(qū)域的面積變小=Lv₁

導體棒以恒定速度v₂向右移動，回路面積變大

=Lv₂

兩者一起運動，回路中磁場區(qū)域的面積變小

=L(v₁-v₂)

回路中磁通量變化，產生電動勢和電流

ε==B=BL(v₁-v₂)

I=(v₁-v₂)

導體棒勻速運動，安培力與阻力相等

F_安=IBL=（v₁-v₂）=f                                                       ①

所以v₂=.                                                            ②

（2）由②式，f越大,v₂越小，v₂最小為0

所以f_m=v₁.

（3）設導體棒以恒定速度v₂運動

P_導體棒=fv₂,以②結果代入，得

P_導體棒=f()

P_電路=I²R=（v₁-v₂）²,以①、②結果代入，得

P_電路=f(v₁-v₂)=.

（4）設磁場的加速度為a,金屬棒的加速度為a′，當金屬棒以一定速度v運動時，受安培力和阻力作用，由牛頓第二定律(at-v)-f=ma′

由圖可知，在t時刻導體棒的瞬時速度大小為v_t,此時棒做勻加速運動，磁場與棒之間速度差為恒量，因此必有a=a′,即

(at-v_t)-f=ma,所以a′=a=.

答案：（1）   (2)

(3)f()    (4)