Question

(18分)如圖所示，一個質(zhì)量為的長木板靜止在光滑的水平面上，并與半徑為的光滑圓弧形固定軌道接觸（但不粘連），木板的右端到豎直墻的距離為；另一質(zhì)量為2的小滑塊從軌道的最高點由靜止開始下滑，從圓弧的最低點A滑上木板。設(shè)長木板每次與豎直墻的碰撞時間極短且無機械能損失。已知滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為。試求

（1）滑塊到達A點時對軌道的壓力的大小

（2）若滑塊不會滑離長木板，試討論長木板與墻第一次碰撞前的速度與的關(guān)系

（3）若S足夠大，為了使滑塊不滑離長木板，板長應(yīng)滿足什么條件

 

Answer 1

【答案】

（1）6mg；（2）若，則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為；若，則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為；（3）。

【解析】

試題分析：（1）滑塊從軌道的最高點到最低點，由機械能守恒，

設(shè)到達A點的速度為；則         ①

得：       ②

由牛頓第二定律可知，在A點有：         ③

由②③得：      ④

由牛頓第三定律，滑塊在A點對軌道的壓力：       ⑤

（2）若第一次碰撞前的瞬間，滑塊與木板達到共同速度，

則：        ⑥

         ⑦

由②⑥⑦得：      ⑧

ⅰ.若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為      ⑨

ⅱ. 若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為，則:     ⑩

得:       11

（3）因為S足夠大，每次碰前滑塊與木板共速；因為，每次碰后系統(tǒng)的總動量方向向右，要使滑塊不滑離長木板，最終木板停在墻邊，滑塊停在木板上。（沒有文字說明的扣1分）

由能量守恒得:      12，

解得       13

評分標準:①⑥⑦每式2分，123分，其余每式1分。

考點：機械能守恒定律，動量守恒，動能定理等知識。